2018年初中数学教师资格面试试讲真题参考答案:一次函数的图像

来源:
江西教师资格网
作者:
刘老师
发布时间:
2018-09-17 16:45:08
学习目标:理解一次函数和正比例函数的图像是一条直线;能熟练地作出一次函数和正比例函数的图像,会求一次函数与坐标轴的交点坐标,会作出实际问题中的一次函数的图像。

  学习重点:画一次函数和正比例函数的图像,并能利用一次函数的图像解决实际问题。

  学习难点:利用一次函数的图像解决实际问题。

  学习过程:

  一、问题导入

  怎样画出一个给定的函数的图像?一般可以分为哪几个步骤?

  用“描点法”画函数的图像,可以分为“列表、描点、连线”三个步骤。

  二、合作探究

  上一节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念,这节课我们将着重探讨一次函数和正比例函数图像的主要特征及其图像的画法。

  1、前面,我们已经学习了用描点法画函数的图像,也知道通常可以结合图像研究函数的性质和应用。那么,一次函数的图像是什么形状呢?

  做一做

  在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:

  (1)y=;                      (2)y=+2;(3)y= 3x ;                       (4)y=3x+2观察所画出的这些一次函数的图像,你能发现什么?

  概括

  一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是一条直线,通常也称为直线y=kx+b。特别地,正比例函数y=kx (k≠0)的图像是经过原点(0,0)的一条直线。

  2、讨论

  观察“做一做”中画出的四个一次函数的图像,比较下列各对一次函数的图像有什么共同点,有什么不同点;(1)y= 3x与y=3x+2;

  (2)y=x/2 与y=x/2+2;

  (3)y=3x+2与y=x/2+2.

  能否从中发现一些规律?对于直线y=kx+b (k、b是常数,k≠0),常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?

  分析:在第一组和第二组中的两个函数图像平行,但位置不同,可以通过相互平移得到;在第三组的两个函数图像相交,且交点在y轴上。

  因此,我们可以发现,两个一次函数,当系数K相同,b不相同时(如y= 3x与y=3x+2)有:

  共同点:

  不同点:

  而当b相同,k不相同时(如y=3x+2与y=x/2+2.),有共同点:

  不同点

  概括

  对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,

  (1)当k= k1,b≠b1时,两条直线平行,可以通过平移其中一条直线得到另一条直线。

  (2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b)。

  3、互动

  利用多媒体演示幻灯片。

  (1)直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过向上平移2个单位而得到;直线y=-2x-3可以由直线y=-2x经过向下平移3个单位而得到。

  (2)直线y=3x+2与直线y=x/2+2.都经过y轴上的同一点(0、2)。

  (3)将直线y=3x-2向上平移3个单位,得到的直线是y=3x+14、例题1

  分别在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:

  (1)y=2x与 y=2x+3;

  (2)y=2x+1与 y=1/2x+1。

  画一次函数和正比例函数的图像,我们还需要用描点法吗?只要在图像上分别找到几点就可以确定其图像的位置?

  归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图像时,只要在图像上找到两个点,便可以画出它的图像,通常所取的两个点是图像与坐标轴的两个交点;特别地,由于正比例函数的图像是经过原点的一条直线,因此画其图像时,只要找到异于原点(0,0)的一点的坐标即可,通常所取的点是(1,k)4、练习

  ⑴在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像,并说出它们有什么关系;①y=-2x;         ②y=-2x-4

  ⑵填空:

  ①将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线--------;②将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线--------。

  三、学习小结

  1、一次函数、正比例函数图像的特征及画法。

  2、画一次函数时,只要在图像上找到两点的坐标,在坐标系中描出这两点,再经过这两点画直线即可。

  四、作业

  习题17.3  3、4题