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2018上初中数学教师资格面试试讲真题及参考答案:解一元一次方程——合并同类项

时间:2018-09-17 16:42:17 来源:江西教师资格网 作者:江西教师

教学过程

  (一)创设情境,导入新课

  1.利用课件出示一首古诗  太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;

  剩下十五围着我,共有多少请算清。

  提出问题,你能用列出方程解决问题吗?

  设计意图:用古诗导入,使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识,激发学生学习的求知和探索的欲望。

  1.约公元825年,数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述了怎样解方程。这本书的译本名称为《对消与还原》。“对消”“还原”是什么意思呢?

  【师生活动】 教师利用课件出示,有一名学生朗读。

  设计意图:为后面讨论方程的解法的引子,同时感受数学知识悠久的历史。

  3.引导学生探索新知

  问题1:某校三年共买了新桌椅270套,去年买的数量是前年的2倍,今年又是去年的3倍,前年这个学校买了多少套桌椅?

  【师生活动】教师出示问题, 学生审题之后,教师提出问题(1)在我们生活中存在很多这样的问题,请你帮忙解决一下,你准备怎么做,谁能说一说自己的想法。 请说出你的理由?

  (2)那我们用方程的方法来解,哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢?

  (3)未知数设了,下一步应该做什了呢?

  (4)列方程的根据是什么?本题中含有怎样的相等关系?所列的方程是什么?

  学生思考后发表意见,教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系列出方程。教师指出“总体等于各部分的和”是一个基本的相等关系。

  设计意图:以学生身边熟悉的实际问题展开讨论, 一种轻松的学习氛围,激发学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题,实际就是列方程的一般步骤,让学生体会列方程的一般思路,以后可以逐步放手,培养学生独立解决问题的能力。

  (二)讲解新课

  问题2  观察x+2x+4x=140等号左边的三个代数式有什么特点?怎么合并同类项?合并的结果是什么?

  【师生活动】:教师展示问题,学生独立思考,举手回答。

  设计意图:让学生去观察这个方程的结构特点,去体会合并同类项的作用,调动学生学习解方程的积极性,渗透化归的思想。

  问题3怎样才能将方程转化成x=a的形式呢?

  【师生活动】:教师指出此时方程变成了7x=140,我们要求的是x而不是7x,如何求出x?

  学生思考后回答。

  教师强调,7x的系数是7,根据等式的性质2两边都除以7后得到了x,此时x的系数是1,这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x,现在我们把这个问题解决了。

  设计意图:理解系数化为1的理论依据是等式性质2,进一步渗透化归思想。

  【师生活动】:教师用课件展示这个方程的具体步骤,以及这个问题1的具体解题过程。

  x+2x+4x=140

  ↓ 合并同类项

  7x=140

  ↓ 系数化为1

  X=20

  设计意图:教师通过演示解方程以及列方程解应用题的过程,可以提高学生解题的规范性,而采取用框图表示解方程的过程,是为使解法中个步骤的先后顺序清晰,渗透算法程序化的思想。

  问题4合并同类项的依据是什么?

  【师生活动】:教师提出问题,学生思考后回答,是应用乘法分配律。

  问题5以上解方程中“合并同类项”起到了什么作用?

  【师生活动】:学生思考后回答,教师出示课件进行总结整理。

  设计意图:结合解方程的过程,让学生思考合并同类项的作用,让学生体会化归的思想。

  问题6对于问题1,如果所求问题是求去年购买数量?或者是今年购买数量?应如何设未知数呢?是设去年购买数量为x台。或着设今年购买数量为y台吗?

  【师生活动】:学生思考后回答。

  设计意图:对于实际问题中所求的问题,有时可以直接设所求问题为未知数x,有时可以间接的设未知数,分析比较多种解决方案中的简易,找到最简方法。

  学生练习

  1.小明在解方程20x-28x=-6-10时,是这样写解的过程的:

  -8x = -16 = x = 2

  (1) 小明这样写对不对?

  (2)应该怎样写?

  2.判断下列各题 打“√”或“×”

  (1)   -3x+7x的结果等于10x.(      )

  (2)  解方程2x+x=9时,合并同类项得, 3x=9.             (     )(3)解方程  得,x=2.        (    )

  (4)方程x-4x=15的解是x=-5.     (    )

  (5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1. (    )

  (三)例题示范,巩固新知

  例1 解下列方程

  (1)2x- x=6-8    (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3【师生活动】:学生口述解题,教师板书规范思路、格式。

  设计意图:进一步巩固合并同类项解方程的方法。将方程一边含未知数的项,另一边的常数项,分别合并成一项。使方程化成ax=b的形式,两边除以a,将方程化成x=a/b(a≠0)的形式。

  (四)课堂练习,巩固新知

  (五)小结

  教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并回答下列问题1 你今天所学方程的特点是什么?解这样的方程有哪些步骤?

  2:如何列方程?分哪些步骤?列方程的关键是什么?

  设计意图:教师引导学生归纳本节课的重点,使学生对方程的解法以及列方程有一个全面的认识,同时养成反思的总结的习惯。

  (六) 作业

  教科书习题3.2第1题6题

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